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■ 待ち行列らくらくメモ
ネットワークおよびキャパシティプランニングの問題において、待ち行列問題はよく登場します。ここで、ソフトウエア開発技術者試験においては、Ｍ／Ｍ／１モデルが出題されます。
Ｍ／Ｍ／１は、それぞれ、到着／サービス／窓口数を表します。
Ｍ／Ｍ／１モデルの場合、到着はポアソン分布に従い、サービスは指数分布に従います。これはどちらも一定ではなくランダムという意味であるが、意味が少し異なります。
覚え方：「ポアソンとうちゃんシースルーでサービス」
ポアソン分布 到着率 指数分布 サービス率
コンビニの例で考えると、ポアソン分布はお客さんが店に入ってくる頻度です。お客さんはある時は集団で入ってきたり、まったく来なかったりします。ポアソン分布は０にもなりうります。
指数分布はレジがお客さんをさばく頻度です。レジではお弁当を温めたり、領収証を要求するお客さんに対しては時間がかかるが、缶コーヒーを買うお客さんに対しては時間はかかりません。しかし時間が０ということはありません。これが指数分布です。
窓口数は、レジが一つかどうかを表す。２つあればＭ／Ｍ／２，３つあればＭ／Ｍ／３となるが、ソフトウエア開発技術者試験ではほぼ窓口数は１つと考えて構いません。窓口数が２のときには対応するグラフや表が問題に用意されているので、それにしたがって解答すればＯＫです。なお、サービス時間が一定であるＭ／Ｄ／１モデルというのもある。イメージとしては観覧車のイメージであるが、これももし出題されても資料が用意されます。
ここで、Ｍ／Ｍ／１モデルを解答する例として、銀行のＡＴＭ装置を例に考えます。ＡＴＭにおいては残高照会、振込、引出などのサービスを提供しており、それぞれのサービス時間は異なるが平均で３分とする。またこのＡＴＭは１時間当たり１６人が利用するものとする。
まず、窓口利用率ρ（"ろー"と読む）を求める。
ρ＝λ(到着率) / μ(サービス率)
まずλとμの単位を決めます。問題を通じてこの単位をそろえることに注意してください。単位の分子は処理単位（この場合は「人」）、分母は時間の単位（この場合は「時間」）とします。
分子には到着の頻度、分母には処理能力を入れます。（窓口利用率は、情報処理技術者試験的には１より小さい値となります。従って単位をそろえたならば、分子に小さい値、分母に大きい値を入れればＯＫです。）
到着の頻度 16(人/時間)、処理能力 20(人/時間) なので ρ=0.8
並んでいる人数（待ち行列長）= ρ/(1-ρ) = 0.8/0.2 = 4(人)
平均待ち時間 = 待ち行列長 × サービス時間 = 4 × 3分 = 12分
平均応答時間 = 平均待ち時間 + 自分の処理時間 = 12分 + 3分 = 15分
平均応答時間は 1/(μ-λ) でも求められます。
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